FEJEZETEK AZ ANALITIKUS MECHANIKÁBÓL

Szerző: Gyémánt Iván Károly JATE Press, 2012 A kötet adatai: Kötés: Puhakötés Megjelenés éve: 2012 Terjedelem: 64 oldal Tartalomjegyzék: 1.§. KÖTÖTT PONTRENDSZEREK MOZGÁSEGYENLETEI 1.1. Kényszerfeltételek 1.2. A kényszerfeltételek osztályozása 1.3. Kötött rendszer mozgásegyenletei. A dinamika általános egyenlete 1.4. A Lagrange-féle elsőfajú mozgásegyenletek 1.5. A Lagrange-féle másodfajú mozgásegyenletek 1.6. A Lagrange-függvény és az általános potenciál 1.7. Néhány egyszerű rendszer Lagrange-függvénye 2.§. A MECHANIKA VARIÁCIÓS ELVEI 2.1. Bevezetés 2.1.1. A legkisebb hatás elve (Euler, Lagrange) 2.1.2. Hamilton elve 2.1.3. A branchistochron-probléma 2.2. Variációszámítás 2.3. A brachistochron feladat megoldása 2.4. A Hamilton-féle legkisebb hatás elve 2.5. A Lagrange-függvény mértéktranszformációja 2.6. Az általános koordináták transzformációja 2.7. Szimmetriák és megmaradási tételek: Noether tétele 3.§. HAMILTONI MECHANIKA 3.1. Legendre-transzformáció, Hamilton-függvények 3.2. Néhány egyszerű rendszer Hamilton-függvénye 3.3. Kanonikus mozgásegyenletek 3.4. Fázisáram. Liouville tétele 3.5. A legkisebb hatás elve a fázistérben 3.6. Kanonikus transzformációk 3.7. Példák kanonikus transzformációra 4.§. A FÁZISTÉR SZIMPLEKTIKUS STRUKTÚRÁJA 4.1. A kanonikus transzformációk szimplektikus feltétele 4.2. A valós szimplektikus csoport (Sp2f (R)) 4.3. A fázistér szimplektikus struktúrája 4.4. A kanonikus egyenletek struktúrája. A Liouville-tétel megfordítása 4.5. Poisson-zárójelek 4.6. Infinitézimális kanonikus transzformációk – megmaradási tételek 4.7. Szimmetriák és megmaradási tételek 4.8. Néhány fontosabb Poisson-zárójel kiszámítása 5.§. A HAMILTON-JACOBI-FÉLE MECHANIKA 5.1. A Hamilton-Jacobi-egyenlet 5.2. A hatásfüggvény 5.3. Hullámoptika-geometriai optika 5.4. A mechanika és az optika kapcsolata